SOLUCIÓN DE EXAMEN DE FUNCIONES 4º AC ACADÉMICAS

Os recuerdo que el lunes 4 de junio podemos subir nota en el tema de Funciones I. Entran todos los contenidos vistos hasta el Viernes 1 de junio:

• Interpretación de una función a partir de su gráfica (dominio, recorrido, máximos y mínimos absolutos y relativos, crecimiento y decrecimiento, concavidad, convexidad y puntos de inflexión).
• Representación de funciones polinómicas de hasta grado 3. Máximos y mínimos a partir de la derivada, puntos de cortes con los ejes, curvatura y puntos de inflexión a partir de la segunda derivada.
• Funciones racionales: Dominio. Asíntotas horizontales y verticales. Posición de la gráfica respecto a las asíntotas. Esbozo de la función.
• Funciones a trozos. Representación de funciones a trozos a partir de su expresión algebraica y viceversa. En las funciones a trozos pueden aparecer funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa.

Examen Funciones I

Solución Examen Funciones I

Se que en estas fechas estáis cansados pero os pido unos últimos esfuerzos que seguro el próximo año vais a agradecer. ¡ Aprovechen la ocasión !

EJERCICIOS REPASO LÍMITES Y CONTINUDAD 1º BACHILLERATO CIENCIAS

Para mis niños de Primero Ciencias! Aquí os dejo un par de enlaces con ejercicio resueltos de límites y continuidad por si ya os sabéis todos los de clase de memoria!!

Ejercicios de límites y continuidad con solución

Los límites 1 elevado a infinito están resueltos de otro modo pero ustedes lo hacen como lo hemos hecho y clase y comprueban resultados.

Ya nos queda poco pero queda lo mejor así que ¡vamos a sacar fuerzas para el último empujón!

EXAMEN FINAL DE 3º ESO ACADÉMICAS

El examen final de 3º Académicas será el jueves 14 de junio. Los días previos resolveremos dudas, es decir, el lunes 11, martes 12 y miércoles 13. Planificad los días que tenéis para que repaséis lo estudiado.

Os dejo en el siguiente enlace los exámenes que hemos realizado este curso. La gran mayoría están resueltos en clase. Os servirán para  refrescaros la memoria y repasar antes del examen.

¡ÁNIMO! Recordad que todo esfuerzo tiene su recompensa.

• Exámenes 2017/2018

RESULTADOS HISTÓRICOS DEL IES EL MOLINILLO EN LA XVIII GYMKHANA MATEMÁTICA DE SEVILLA

El Jueves 17 de Mayo nos dieron la clasificación de la XVIII Gymkhana Matemática de Sevilla, en la que el IES El Molinillo ha obtenido los mejores resultados desde que participamos en ella. 

Han participado 25 centros de la provincia de Sevilla, quedando el IES El Molinillo en tercera posición como centro. La clasificación por centros queda como sigue:

Más de mil alumnos de 4º de la  ESO, distribuidos en 236 equipos, han realizado la prueba. La clasificación de los 20 primeros equipos es la siguiente: 

Nuestro equipo campeón , el 209,  ha conseguido la segunda posición en la clasificación general con 132 puntos batiendo la puntuación histórica de la Gymkhana. ¡Extraordinarios!

 "NO ME GUSTA APROXIMAR": Isabel Durán, Jesús Gutiérrez, Maricarmen Macero y Alejandro Jesús Amo.

En segundo lugar en el IES El Molinillo y en undécima posición en la clasificación general, con 74 puntos, está el equipo 204:

"LOS DECIMALES" : Arturo Martínez, Antonio Anaya, Andrés Elías Muñoz y Francisco Hidalgo.

En tercera posición en el IES El Molinillo en el IES El Molinillo ocupando la posición 46 y 47 en la clasificación general con 49 puntos tenemos un empate entre dos equipos el 205 y 206:

"+ - 2": Francisco Javier Romero , Carmen Juan, Ángeles Quintanar y Antonio García.

"LOS POLIDEMONIOS": Pilar Román, Lucía Martín, Salvador Reyes,  Javier Ortega. 

El organizador de la prueba, Modesto Ruíz de Prado, nos ha felicitado:

" Enhorabuena a los tres profesores por el trabajo realizado que finalmente ha dado sus frutos en los resultados. Magnífico el equipo 209."

¡El profesorado del IES El Molinillo y especialmente  el departamento de Matemáticas nos sentimos muy orgullosos de todos nuestros alumnos y emocionados por sus logros! ¡Felicidades a todos y en especial al equipo 209 por su excelente resultado!

Los sueños se realizan cuando mantienes el compromiso con ellos. 

Para más información de la prueba pincha aquí.

SOLUCIÓN EXAMEN TEMA 7 1º ESO

Os dejo dos enlaces:

Enunciado examen tema 7

Solución examen tema 7

para que se preparen el examen de recuperación del Viernes 25 de mayo.

Espero que aprovechen la oportunidad.

DERIVADAS DE FUNCIONES POLINÓMICAS

INTRODUCIMOS EL CONCEPTO CON ESTE SIMPÁTICO VÍDEO

Estamos utilizando las derivadas en el tema de funciones para representar funciones polinómicas.
Indicaros dos cositas:

• Usaremos las derivadas sólo para calcular las coordenadas de los máximos y mínimos de funciones polinómicas cuadráticas y cúbicas. Los calculamos igualando la primera derivada a cero.

• Utilizaremos de segunda derivada para calcular los puntos de inflexión.

• Los calculamos igualando la segunda derivada a cero.

• En este enlace tenéis un ejemplo: máximos, mínimos, puntos de inflexión

CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD 4º ESO AC Académicas

¿Cóncavo o convexo? La eterna polémica...

DEPENDE DEL LADO POR DONDE SE MIRE.

Una función real es CONVEXA en un intervalo (a,c), si para todo punto b del intervalo la función queda por arriba de la recta tangente.

Recuerden lo de "CON BESO"
💕💕💕 el  beso toca la cima de la montaña "invertida".

Una función real es CÓNCAVA  en un intervalo (a,c), si para todo punto b del intervalo la función queda por debajo de la recta tangente.

PUNTO DE INFLEXIÓN: Es el punto donde cambia la curvatura: pasa de cóncava a convexa o viceversa. Dicho punto tiene que pertenecer al dominio de la función.

MÁXIMOS Y MÍNIMOS clase del día 10 de Mayo 4º ESO AC Académicas

Hasta ahora hemos visto que tenemos un máximo cuando una función continua pasa de crecer a decrecer y un mínimo en caso contrario.

En Matemáticas, los máximos y mínimos de una función son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea en un entorno de la función próxima al punto (máximo o mínimo relativos) o en el dominio de la función en su totalidad (máximo o mínimo absoluto).

Quiero que piensen las siguientes preguntas:

• ¿Qué pasa si la función no es continua? ¿No tiene máximos ni mínimos?
• Puede haber un máximo en un intervalo que pase de crecer a crecer o de decrecer a decrecer?
• ¿Qué ocurre en los extremos de la función?

Aquí tienen la respuesta:

Observamos claramente:

• Un mínimo relativo en el punto C ( x = - 2 ) y otro en el punto E ( x = 2 ). Como C es el menor valor que toma la función es el mínimo absoluto.
• Un máximo relativo en el punto D ( x = 1 )
• En B ( x = - 3,5 ) observamos que todos los valores de x en un entorno próximo a x=-3,5 tienen asociados valores menores que la función que en x = -3,5. Decimos que hay un máximo relativo. La función en este punto pasa de crecer a decrecer.
• En F ( x = 3 ) observamos que todos los valores de x en un entorno próximo a x= 3 tienen asociados valores menores que la función que en x = 3. Decimos que hay un mínimo relativo.
• ¡¡ La función en este punto pasa de crecer a crecer!!.
• Por otro lado están los extremos. En G x = 6 la función toma el mayor valor de todo el dominio: decimos que es un máximo absoluto pero no podemos hablar de relativo porque a partir de x = 6 la función no está definida (no podemos hablar de entorno).
• En A no podemos hablar de mínimo relativo y tampoco es un mínimo absoluto: En A NO hay nada.

Veamos otra gráfica:

Y otra más:

Máximo relativos: en x = -1 y x = 0

Mínimo relativos: en x = - 2.5 y x = 1

Máximo absoluto: no tiene

Mínimo absoluto: en x = 1

Esta última gráfica:

Máximo relativos: no tiene

Mínimo relativos: en x = 0

Máximo absoluto: no tiene

Mínimo absoluto: no tiene

¡CUIDADO! En x =1 y en x= - 3 no tenemos ni máximos ni mínimos relativo porque no se cumple las definiciones: no existe un entorno donde la función sea siempre mayor o menor.

AHORA TE TOCA A TÍ:

Máximo relativos: 

Mínimo relativos: 

Máximo absoluto:

Mínimo absoluto: 

  

Máximo relativos: 

Mínimo relativos: 

Máximo absoluto:

Mínimo absoluto: 

RECUERDO QUE DEBEÍS TENER ESTE MATERIAL EN EL CUADERNO

DOMINIO, RECORRIDO, CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO 4º ESO AC Académicas

Hemos empezado el tema de funciones y vamos a ir colgando ejercicios para que podáis practicar.

Empezamos con:

Ejercicios de dominio de una función

Ejercicios de recorrido de una función

En la clase del día 9 de mayo vimos el crecimiento y decrecimiento. Aquí tenéis ejercicios interactivos para practicar:

Ejercicios de crecimiento y decrecimiento.

Os recuerdo: 

• Intervalos de crecimiento y decrecimiento SIEMPRE son abiertos.
• Si hay más de un intervalo los unimos con el símbolo U.

Creciente: ( -2, -1) U (1, 2)
Decreciente: (-1, 1 )