FOTO EN EL BARRIO SANTA CRUZ

7º ENIGMA MÍXTER DIVISOR

7º Enigma de Míxter Divisor 

para 1º y 2º ESO 

¿ Cómo se pueden formar 5 triángulos con 9 cerillas? 

 

Recordad que para que se tenga en cuenta vuestra respuesta para la clasificación, debéis echarla en el buzón de Míxter Divisor antes del VIERNES 29 DE MAYO.

7º Enigma de Míxter Divisor 

para 3º y 4º ESO 

Recordad que para que se tenga en cuenta vuestra respuesta para la clasificación, debéis echarla en el buzón de Míxter Divisor antes del VIERNES  29 MAYO.

TAREA PARA 4º OPCIÓN B LUNES 18 DE MAYO

Soluciones a los ejercicios:

Pg 180 nº 15.- a) y=1/2 x + 7/2    b) y=(-2/3)x+5/3     c) y=4

Pg 180 nº 17.- a) r: y = 4x + 14    b) s: y = 4x - 20

Os hago un pequeño resumen de lo visto hasta ahora:

• Cálculo del punto medio.
• Cálculo del punto simétrico.
• Comprobar si tres puntos están alineados.
• Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
• Significado geométrico de la pendiente.
• Construcción de recta paralela a otra que pasa por un punto.
• Construcción de recta perpendicular a otra que pasa por un punto.

Pasamos a un punto nuevo

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS

En el plano puede ocurrir que dos rectas:

1. Secantes: se  cortan en un punto.
2. Sean paralelas.
3. Coincidentes:Se trate de la misma recta.
   
   
   

¿Cómo distinguimos cada caso?

Si os dan las ecuaciones de las rectas, se resuelve el sistema formado por ellas y puede ocurrir:

a) Sistema compatible determinado (SCD) tiene una solución:SE CORTAN EN UN PUNTO

ej:  y = 2x - 4

      y = 3x + 2             si resuelves el sistema x=-6   y=-16

b) Sistema incompatible (SI) no tiene solución: SON PARALELAS

ej: y= 2x - 4

     y= 2x - 3             si resuelves obtienes: 0x=1 ; 0=1 no tiene solución

c) Sistema compatible indeterminado (SCI) tiene infinitas soluciones:SON LA MISMA RECTA

ej y = 2x - 4

    y = 4x - 8                si resuelven obtienes 0x=0 cualquier valor de x es válido. Tiene infinitas soluciones.

Mirar los ejemplos de la página 176 y hacer el ejercicio 1.- En los apartados b, c y d previamente debes encontrar la ecuación de la recta.

EL EXAMEN FINAL DE PENDIENTES SE REALIZARÁ EL MIÉRCOLES 27 DE MAYO A 4ª HORA EN BIBLIOTECA. NO FALTES

TAREA PARA 4º OPCIÓN B VIERNES 15 DE MAYO

Soluciones a los ejercicios:

Pg 175 nº 2 a)y=1/2 x + 4  b) y = x + 3        c)y=(-8/5)x+(51/5)   d) y=0   e)x=-2

Pg 175 nº 3   k=15/8


Para hoy ejercicios de refuerzos:

Pg 180 nº 15 y 17

TAREA PARA 4º OPCIÓN B JUEVES DÍA 14 DE MAYO DE 2015

Soluciones a los ejercicios propuesto:

Pg 180 nº 8.- Los puntos están alineados en ambos casos

Pg 180 nº 10.- m = - 1/2

Pg 180 nº 12.-
a) Os hago el primero.

• Como dicen que la pendiente es 1/2, entonces m=1/2
•  así la ecuación de la recta será: y=(1/2)x+n.
• Además dice que pasa por el (-4, 2) así cuando x=-4 y=2
• 2=(1/2)(-4)+n; 2=-2+n; n=4  
• Por tanto la recta será: y=(1/2)x+4 

      b) y= - 2x +5      c) y = - 1

Pg 180 nº 13.- a) y=- 2x+13           b) y=(1/2)x-2   c) y= -3-(3/2)x

Pg 180 nº 14.- Para realizar este ejercicio buscar dos puntos de la gráfica de cada recta y después aplicar la fórmula de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.En algunas ecuaciones pasa todo al primer miembro. Las rectas son:

r: 4x-3y+12=0
s: y=2
t: 4x+5y-14=0
p: x=-3
q: y=2x

Seguimos con la teoría:
Todo lo azul lo copiamos en el cuaderno

Pendiente de una recta perpendicular a otra

Las pendientes de dos rectas perpendiculares m_{1 y} m₂ se relacionan así:

m_1·m₂= -1     es decir que el resultado de multiplicar las pendientes de dos rectas paralelas es -1.

De este modo si conozco la pendiente de una recta, la pendiente de su recta perpendicular se calculará:  m₁₌-1/m_2. 
Por ejemplo, si la pendiente de una recta es 2, la de su perpendicular es -1/2.
Si la pendiente de una recta es 3/2 , la pendiente de su recta perpendicular será -2/3

_{Ejemplo gráfico:}

  Leer los ejercicios resueltos de la página 175 y copiar al menos un ejemplo del 1 y el ejercicio resuelto 2.

Tarea para casa Pg. 175 nº 2 y 3

TAREAS PARA 4º OPCIÓN B MARTES 12 DE MAYO

Solución a los ejercicios día 11 de Mayo:

Pg174 nº1.-

a) y = - 2x+1
b) y = (5/7)·x+33/7
c) x=0
d) y= - 2
e) y= (-5/3)x+5/3

Para el día de hoy hacer los ejercicios de refuerzo:



Pg 180 nº 8, 10, 12, 13 y 14

PROPUESTA DE TRABAJO PARA 4º OPCIÓN B

Aquí tenéis cinco propuestas de trabajo: 

1. NÚMEROS COMPLEJOS: Definición y uso de los números complejos.
2. ACADEMIA KHAN: En qué consiste este método que es el que ha conseguido los mejores resultados.
3. FRISOS Y MOSAICOS: Definición y ejemplos.
4. SISTEMA EDUCATIVO FINLANDES EN MATEMÁTICAS: Diferencias con el sistema educativo español.
5. LA ESPIRAL: Definición, construcción y aplicaciones.
   

Cuando escojan el trabajo me envían un correo a stebana73@gmail.com y me indican el trabajo escogido. Cuando esté todos asignados seguiré proponiendo.

TAREA DE 4º OPCIÓN B PARA EL LUNES 11 MAYO

Solución a los ejercicios mandados el 7 de Mayo:

Pg 171 nº 3.- los tres puntos no están alineados

Pg 171 nº 4.- a=14

Pg 171 nº 6.- t = 1

 Solución a los ejercicios mandados el 8 de Mayo:

Pg 180 nº 11.- a) y=3x+3            b) y= -2                c) 2x+3y-5=0

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

 Pendiente de rectas paralelas: 

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente ( Os recuerdo que la pendiente es el coeficiente de la x cuando está despejada y).

Mirar los ejemplos de la página 174:

y = 5x+3 pendiente m=3

y+3x-2=0 despejamos y=-3x+2  pendiente m=-3

Os recuerdo también que la ecuación de la recta venía dada por y= mx + n donde m es la pendiente y n el punto donde corta la recta al eje y (a este punto se le llama ordenada en el origen).

Así la recta y=5x+3 pasa por el punto (0, 3)

Recta r´que pasa por un punto P y es paralela a la recta r

Os hago un ejemplo:

Hallar la recta r´que para por P(5, -3) y es paralela a la recta r: y= 4x +7 

• Como r´es paralela a r tiene que tener la misma pendiente: m = 4  
• La nueva recta r´tiene la forma y= 4x + n misma pendiente pero
• Cálculo de n: Como queremos que pase por el punto (5, -3) cuando x=5 la y=-3 así en la ecuación  y= 4x + n hago el cambio: -3=4·5+n ; -3=20+n; n= - 3- 20= - 23
• Así la recta r´: y = 4x - 23

Hacer ahora de la página 174 nº1 

TAREA DE 4º OPCIÓN B PARA EL DÍA 8 DE MAYO DE 2015

copiar en el cuaderno este punto:

SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA

La pendiente de una recta se corresponde con la inclinación de la misma respecto a la horizontal.

Cuanto más inclinada mayor será la pendiente. La pendiente puede ser positiva, negativa o cero.

En este enlace tienes muchos ejemplos.


La pendiente se corresponde con la tangente del ángulo que forma la recta con el eje horizontal:

m=tgα

Si queremos conocer el ángulo que forma una recta con la horizontal es muy fácil:

y=2x

la pendiente m=2 y el ángulo α que forma será tal que tg  α=2 por tanto α=arctg2=63,43º 

Ejercicio:Demuestra que la bisectiz del primer cuadrante forma un ángulo de 45º respecto a la horizontal.

ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

Copiar la ecuación de la página 173 donde x e y no se sustituye por ningún número. Copiar al menos un ejemplo del ejercicio resuelto.

Deberes pg 180 nº 11

TAREA PARA 4º OPCIÓN B DÍA 7 DE MAYO

Solución a los ejercicios mandados:

Pg 170 nº 1   a) M (1 , 3)  b) M(1, -1)

Pg 170 nº 2   a) A´=(-18 , 5)  b) A´=( 5, -4 )

• Empezamos comprobando si tres puntos están alineados. Ver el ejercicio resuelto de la pg 171 nº1. 
• A continuación hacer el ejercicio nº 3.
• Nos pueden dar un punto de la forma  P (6, m) es decir con alguna variable "desconocida" de modo que tengamos que averiguarla para que esté alineado con otros dos. Ver ejemplo pg 171 nº 2
• Hacer el ejercicio nº 4.
• Y ahora algo más complicado hacemos el nº 6.

PARA COPIAR EN EL CUADERNO

ECUACIONES DE LAS RECTAS 

Modifiquemos un poquito la teoría:

RECTAS QUE PASAN POR EL ORIGEN

Las rectas que pasan por el origen de coordenadas tienen por ecuación y=mx donde m es la pendiente.

CASOS PARTICULARES:

1. Bisectrices: Cuando la pendiente es 1 ó -1
2. Rectas paralelas a los ejes: COPIAR ALGÚN EJEMPLO

Hacer el ejercicio nº1 de la página 172 haciendo una tabla de valores.

SOLUCIÓN EJERCICIOS TRIGONOMETRÍA

Pincha aquí para encontrar la solución a los ejercicios que no pudimos terminar en clase.