TAREA PARA 4º OPCIÓN B JUEVES DÍA 14 DE MAYO DE 2015

Soluciones a los ejercicios propuesto:

Pg 180 nº 8.- Los puntos están alineados en ambos casos

Pg 180 nº 10.- m = - 1/2

Pg 180 nº 12.-
a) Os hago el primero.

• Como dicen que la pendiente es 1/2, entonces m=1/2
•  así la ecuación de la recta será: y=(1/2)x+n.
• Además dice que pasa por el (-4, 2) así cuando x=-4 y=2
• 2=(1/2)(-4)+n; 2=-2+n; n=4  
• Por tanto la recta será: y=(1/2)x+4 

      b) y= - 2x +5      c) y = - 1

Pg 180 nº 13.- a) y=- 2x+13           b) y=(1/2)x-2   c) y= -3-(3/2)x

Pg 180 nº 14.- Para realizar este ejercicio buscar dos puntos de la gráfica de cada recta y después aplicar la fórmula de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.En algunas ecuaciones pasa todo al primer miembro. Las rectas son:

r: 4x-3y+12=0
s: y=2
t: 4x+5y-14=0
p: x=-3
q: y=2x

Seguimos con la teoría:
Todo lo azul lo copiamos en el cuaderno

Pendiente de una recta perpendicular a otra

Las pendientes de dos rectas perpendiculares m_{1 y} m₂ se relacionan así:

m_1·m₂= -1     es decir que el resultado de multiplicar las pendientes de dos rectas paralelas es -1.

De este modo si conozco la pendiente de una recta, la pendiente de su recta perpendicular se calculará:  m₁₌-1/m_2. 
Por ejemplo, si la pendiente de una recta es 2, la de su perpendicular es -1/2.
Si la pendiente de una recta es 3/2 , la pendiente de su recta perpendicular será -2/3

_{Ejemplo gráfico:}

  Leer los ejercicios resueltos de la página 175 y copiar al menos un ejemplo del 1 y el ejercicio resuelto 2.

Tarea para casa Pg. 175 nº 2 y 3

TAREAS PARA 4º OPCIÓN B MARTES 12 DE MAYO

Solución a los ejercicios día 11 de Mayo:

Pg174 nº1.-

a) y = - 2x+1
b) y = (5/7)·x+33/7
c) x=0
d) y= - 2
e) y= (-5/3)x+5/3

Para el día de hoy hacer los ejercicios de refuerzo:



Pg 180 nº 8, 10, 12, 13 y 14

PROPUESTA DE TRABAJO PARA 4º OPCIÓN B

Aquí tenéis cinco propuestas de trabajo: 

1. NÚMEROS COMPLEJOS: Definición y uso de los números complejos.
2. ACADEMIA KHAN: En qué consiste este método que es el que ha conseguido los mejores resultados.
3. FRISOS Y MOSAICOS: Definición y ejemplos.
4. SISTEMA EDUCATIVO FINLANDES EN MATEMÁTICAS: Diferencias con el sistema educativo español.
5. LA ESPIRAL: Definición, construcción y aplicaciones.
   

Cuando escojan el trabajo me envían un correo a stebana73@gmail.com y me indican el trabajo escogido. Cuando esté todos asignados seguiré proponiendo.

TAREA DE 4º OPCIÓN B PARA EL LUNES 11 MAYO

Solución a los ejercicios mandados el 7 de Mayo:

Pg 171 nº 3.- los tres puntos no están alineados

Pg 171 nº 4.- a=14

Pg 171 nº 6.- t = 1

 Solución a los ejercicios mandados el 8 de Mayo:

Pg 180 nº 11.- a) y=3x+3            b) y= -2                c) 2x+3y-5=0

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

 Pendiente de rectas paralelas: 

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente ( Os recuerdo que la pendiente es el coeficiente de la x cuando está despejada y).

Mirar los ejemplos de la página 174:

y = 5x+3 pendiente m=3

y+3x-2=0 despejamos y=-3x+2  pendiente m=-3

Os recuerdo también que la ecuación de la recta venía dada por y= mx + n donde m es la pendiente y n el punto donde corta la recta al eje y (a este punto se le llama ordenada en el origen).

Así la recta y=5x+3 pasa por el punto (0, 3)

Recta r´que pasa por un punto P y es paralela a la recta r

Os hago un ejemplo:

Hallar la recta r´que para por P(5, -3) y es paralela a la recta r: y= 4x +7 

• Como r´es paralela a r tiene que tener la misma pendiente: m = 4  
• La nueva recta r´tiene la forma y= 4x + n misma pendiente pero
• Cálculo de n: Como queremos que pase por el punto (5, -3) cuando x=5 la y=-3 así en la ecuación  y= 4x + n hago el cambio: -3=4·5+n ; -3=20+n; n= - 3- 20= - 23
• Así la recta r´: y = 4x - 23

Hacer ahora de la página 174 nº1 

TAREA DE 4º OPCIÓN B PARA EL DÍA 8 DE MAYO DE 2015

copiar en el cuaderno este punto:

SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA

La pendiente de una recta se corresponde con la inclinación de la misma respecto a la horizontal.

Cuanto más inclinada mayor será la pendiente. La pendiente puede ser positiva, negativa o cero.

En este enlace tienes muchos ejemplos.


La pendiente se corresponde con la tangente del ángulo que forma la recta con el eje horizontal:

m=tgα

Si queremos conocer el ángulo que forma una recta con la horizontal es muy fácil:

y=2x

la pendiente m=2 y el ángulo α que forma será tal que tg  α=2 por tanto α=arctg2=63,43º 

Ejercicio:Demuestra que la bisectiz del primer cuadrante forma un ángulo de 45º respecto a la horizontal.

ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

Copiar la ecuación de la página 173 donde x e y no se sustituye por ningún número. Copiar al menos un ejemplo del ejercicio resuelto.

Deberes pg 180 nº 11

TAREA PARA 4º OPCIÓN B DÍA 7 DE MAYO

Solución a los ejercicios mandados:

Pg 170 nº 1   a) M (1 , 3)  b) M(1, -1)

Pg 170 nº 2   a) A´=(-18 , 5)  b) A´=( 5, -4 )

• Empezamos comprobando si tres puntos están alineados. Ver el ejercicio resuelto de la pg 171 nº1. 
• A continuación hacer el ejercicio nº 3.
• Nos pueden dar un punto de la forma  P (6, m) es decir con alguna variable "desconocida" de modo que tengamos que averiguarla para que esté alineado con otros dos. Ver ejemplo pg 171 nº 2
• Hacer el ejercicio nº 4.
• Y ahora algo más complicado hacemos el nº 6.

PARA COPIAR EN EL CUADERNO

ECUACIONES DE LAS RECTAS 

Modifiquemos un poquito la teoría:

RECTAS QUE PASAN POR EL ORIGEN

Las rectas que pasan por el origen de coordenadas tienen por ecuación y=mx donde m es la pendiente.

CASOS PARTICULARES:

1. Bisectrices: Cuando la pendiente es 1 ó -1
2. Rectas paralelas a los ejes: COPIAR ALGÚN EJEMPLO

Hacer el ejercicio nº1 de la página 172 haciendo una tabla de valores.

SOLUCIÓN EJERCICIOS TRIGONOMETRÍA

Pincha aquí para encontrar la solución a los ejercicios que no pudimos terminar en clase.