MÁXIMOS Y MÍNIMOS clase del día 10 de Mayo 4º ESO AC Académicas

Hasta ahora hemos visto que tenemos un máximo cuando una función continua pasa de crecer a decrecer y un mínimo en caso contrario.

En Matemáticas, los máximos y mínimos de una función son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea en un entorno de la función próxima al punto (máximo o mínimo relativos) o en el dominio de la función en su totalidad (máximo o mínimo absoluto).

Quiero que piensen las siguientes preguntas:

• ¿Qué pasa si la función no es continua? ¿No tiene máximos ni mínimos?
• Puede haber un máximo en un intervalo que pase de crecer a crecer o de decrecer a decrecer?
• ¿Qué ocurre en los extremos de la función?

Aquí tienen la respuesta:

Observamos claramente:

• Un mínimo relativo en el punto C ( x = - 2 ) y otro en el punto E ( x = 2 ). Como C es el menor valor que toma la función es el mínimo absoluto.
• Un máximo relativo en el punto D ( x = 1 )
• En B ( x = - 3,5 ) observamos que todos los valores de x en un entorno próximo a x=-3,5 tienen asociados valores menores que la función que en x = -3,5. Decimos que hay un máximo relativo. La función en este punto pasa de crecer a decrecer.
• En F ( x = 3 ) observamos que todos los valores de x en un entorno próximo a x= 3 tienen asociados valores menores que la función que en x = 3. Decimos que hay un mínimo relativo.
• ¡¡ La función en este punto pasa de crecer a crecer!!.
• Por otro lado están los extremos. En G x = 6 la función toma el mayor valor de todo el dominio: decimos que es un máximo absoluto pero no podemos hablar de relativo porque a partir de x = 6 la función no está definida (no podemos hablar de entorno).
• En A no podemos hablar de mínimo relativo y tampoco es un mínimo absoluto: En A NO hay nada.

Veamos otra gráfica:

Y otra más:

Máximo relativos: en x = -1 y x = 0

Mínimo relativos: en x = - 2.5 y x = 1

Máximo absoluto: no tiene

Mínimo absoluto: en x = 1

Esta última gráfica:

Máximo relativos: no tiene

Mínimo relativos: en x = 0

Máximo absoluto: no tiene

Mínimo absoluto: no tiene

¡CUIDADO! En x =1 y en x= - 3 no tenemos ni máximos ni mínimos relativo porque no se cumple las definiciones: no existe un entorno donde la función sea siempre mayor o menor.

AHORA TE TOCA A TÍ:

Máximo relativos: 

Mínimo relativos: 

Máximo absoluto:

Mínimo absoluto: 

  

Máximo relativos: 

Mínimo relativos: 

Máximo absoluto:

Mínimo absoluto: 

RECUERDO QUE DEBEÍS TENER ESTE MATERIAL EN EL CUADERNO